VALJAK

Master cylinder volume & surface area! Solve 10th-grade geometry problems with this worksheet.

1. Upiši tražene pojmove. Ako ih se ne sjećaš, riješi sljedeći zadatak pa se vrati na ovaj. osnovka os plašt izvodnica osni presjek 2. Ponovimo osnovne pojmove vezane za valjak. Osnovke valjka su krugovi. Visina valjka je udaljenost ravnina u kojima leže osnovke valjka. Os valjka je pravac koji spaja središta osnovaka . Izvodnica valjka je dužina koja spaja dvije točke na rubu osnovki. Izvodnica i os valjka su paralelne. Plašt valjka je zakrivljena ploha koja zajedno s njegovim osnovkama omeđuje valjak. Osni presjek je lik koji dobijemo presiječemo li valjak ravninom koja prolazi središtem njegove baze i koja je paralelna s izvodnicom. 3. Pogledaj video i prisjeti se mreže valjka. 4. Na označene crte upiši oznake za radijus osnovke valjka (r) i visinu (v) . Napiši formule za opseg i površinu osnovke te formulu za površinu plašta. 5. Popuni praznine ponuđenim riječima. 1. Valjak je uspravan ako mu je izvodnica okomita na ravninu baze. Inače je valjak kos.2. Mreža valjka sastoji se od dvaju krugova ( osnovke valjka) i pravokutnika koji nastaje rezanjem plašta valjka duž jedne njegove izvodnice i razgrtanjem u ravninu. Pritom je jedna stranica tog pravokutnika jednaka visini valjka, a druga opsegu osnovke.3. Ako je valjak uspravan, onda su svi osni presjeci sukladni pravokutnici sa stranicama duljina 2r i v.Osni presjeci kosog valjka su paralelogrami, ali oni nisu sukladni.4. Površina plašta valjka jednaka je P=2rπv.5. Oplošje uspravnog valjka polumjera osnovke r i visine duljine v jednako je O=2rπ(r+v).6. Valjak i prizma s bazama jednakih površina i jednakim visinama imaju jednake obujme.7. Obujam uspravnog i kosog valjka istog polumjera baze r i visine v je V= r²πv.8. Uspravni valjak je rotacijsko tijelo jer se može dobiti rotacijom pravokutnika oko jedne stranice.9. Ako je osni presjek valjka kvadrat, tada je visina valjka jednaka promjeru njegove baze. Taj valjak nazivamo jednakostraničnim valjkom.10. Valjak je upisan u piramidu ako mu je donja baza unutar baze piramide i ako mu gornja baza dodiruje pobočke piramide. 6. Pogledaj sljedeću sliku i odgovori na pitanje. Obujam zelene posude (zaokružen na jednu decimalu, a za π uzeta vrijednost 3.14) je 7.9 dl, a narančaste (zaokružen na jednu decimalu, a za π uzeta vrijednost 3.14, ) je 7.7 dl. 7. Pogledaj sliku () i riješi zadatak. Slastičar je za vjenčanje napravio tortu na tri kata. Visina svakog kata iznosi 6cm. Promjer najnižega kata iznosi 36 cm, a promjer je svakog sljedećeg kata za 4 cm manji od promjera prethodnog kata. Koliki je obujam te torte?Rješenje zaokruži na najbliže cijelo te za približnu vrijednost broja π upotrijebi 3.14. 14 619 cm³ 4 656 cm³ 14 620 cm³ 9 747 cm³ 8. Pogledaj sliku i riješi zadatak. Obujam tijela koji nastaje rotacijom crvenog pravokutnika oko zadane osi je 12000 π. 9. Komad leda volumena 1 dm³ stavimo u lonac oblika valjka polumjera baze 1 dm i rastalimo. Ako se prilikom taljenja volumen leda smanji za 10 %, kolika će približno biti visina vode u loncu? 2.86cm 3.10cm 3.51cm 3.82 cm 10. Iz kamene kocke treba isklesati valjak najvećeg mogućeg volumena. Pri tome otpada postotak materijala, približno: 33.33 % 27 % 25 % 21.46 % 11. Spremnik za naftu ima oblik uspravnog valjka polumjera baze 2 m i visine 9 m koji je polegnut tako da su baze okomite, a izvodnice plašta paralelne s tlom. Visina nafte u spremniku je 1 m. Volumen nafte u spremniku iznosi: 11.08 m³ 16.52 m³ 22.11 m³ 36.42 m³ 12. Pogledaj sliku i riješi zadatak. Oko bunara promjera 1.2 m treba napraviti betonsku ploču kojoj je vanjski rub kvadrat čija je duljina stranice 2 m kao što je prikazano na slici. Debljina te ploče treba biti 5 cm. Jedna vreća suhog betona dovoljna je za 12.5 litara betona. Koliko je najmanje vreća potrebno kupiti za betoniranje te ploče? Rješenje: 12 vreća