Факультатив 8

Здравствуйте, ребята. Для вас приготовила задания Олимпиады Эйлера. Решайте в тетради . Первый тур дистанционного этапаVII олимпиады имени Леонарда Эйлера1. Найдите три несократимых дроби с числителями и знаменателями, не равными 1, сумма которых — целое число, и сумма дробей, обратных к ним — тоже целое число.2. Из натуральных чисел от 1 до 25 Даша выбрала шесть таких, что разность любых двух выбранных чисел кратна 4. Какое наибольшее количество простых чисел могла выбрать Даша?3. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что ÐABM = 40°, a ÐCBM = 70°. Найдите отношение AB : BM.4. Различные неотрицательные числа a, b, c таковы, что a2+b2 = c2+ab. Докажите, что c2+ab < ac+bc.5. Клетки квадрата n×n раскрашены в черный и белый цвет с таким условием, что никакие четыре клетки, находящиеся на пересечении двух строк и двух столбцов, не могут быть все одного цвета. Каково наибольшее возможное значение n?Перед отправкой работы перечитайте правила её оформления и пересылки и действуйте в строгом соответствии с ними! Работы, выполненные или высланные с нарушением правил, не принимаются.