Урок № 4

Ребята!Сегодня мы с вами будем решать задачи.Это уже не ново для вас, мы решали задачи на пропорции, на проценты, на нахождение части от числа и числа по его части, на движение и многие другие.А вот каким способом решения мы займемся сегодня - нам поможет узнать следующее задание.- 11152672792Под каждым числом напишите соответствующую букву.А) (23 – х) + 5 = 13;Н) (х + 4) + 12 = 23;Р) 46 + (3 – х) = 48;М) 20 (х – 15) = 200;И) 24 – ( х + 2) = 13;В) 43 – (х – 4) = 21;Е) 21 – (5 – х) = 18;У) 10 (х + 14) = 130.Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений.Запишите в тетради тему урока: Решение задач с помощью уравнений. Еще раз прочитайте основные тезисы.Что же такое уравнение?(Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.)Что такое корень уравнения?(Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.)Что значит решить уравнение?(Найти все его корни или убедиться в том, что корней нет.)Как называются уравнения, имеющие одинаковые корни?(Равносильные)Какие правила помогают нам при решении уравнений?(Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.)(Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.)А теперь поработаем над составлением уравнений к конкретным ситуациям. ЗАДАНИЕ№1.а) Используя данные рисунка, запишите алгебраические выражения, с по­мощью которых можно узнать количество открыток у каждого из детей:б) Запишите равенство по тексту, используя ответы к пункту а):1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40;2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну;3) Если Маша возьмет у Коли 4 открытки, то у нее будет в 2 раза меньшеоткрыток, чем у него.в) Сколько открыток у Коли? Сначала запишите выражения, которые показывают число открыток у каждого ребенка КоляхСева3хЛена(х – 2)Никита0,5 хДаша2 х(как найти дробь от числа?)Маша0,2 х(20% = 0,2)Наташа0,8 х(100% - 20%= 80%, 80% = 0,8)А теперь составим уравнения к условиям пункта б).1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 403х – х = 40 (3х – 40 =х; 3х =х + 40).2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну;х – 5 =0,5х + 5.3) Если Маша возьмет у Коли 4 открытки, то у нее будет в 2 раза меньше открыток, чем у него.(0,2х + 4) *2 = х - 4Сколько же открыток у Коли?Решим составленные уравнения и узнаем значение х, то есть узнаем количество открыток у Коли.3х – х = 40х – 5 =0,5х + 5(0,2х + 4) *2 = х - 4Ответ: 20 открыток. Вспомним, какие этапы мы выделяем при решении задач.I. Составление математической модели. (Анализ условия задачи и составление уравнения)II. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)III. Ответ на вопрос задачА теперь решаем задачи.1.На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?Указания:а) обозначь через х число книг, находящихся пер­воначально на второй полке;б) заполни следующую таблицу:Число книгБылоСталона полке Iна полке IIхв) составь уравнение;г) реши уравнение;д) дай ответ на вопрос задачи.2.Используя указания к предыдущей задаче, реши сле­дующую:На двух полках было книг поровну. Если на вто­рую полку положить еще 15 книг, то на ней книг ста­нет в 2,5 раза больше, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?3.На путь от поселка до города велосипедист затрачи­вает 2 часа, а пешеход - 6 часов. Скорость велосипе­диста на 12 км больше скорости пешехода. С какой скоростью идет пешеход? Используй при решении таблицу.ДвижениеV (км (ч)S (км)пешеходаиксвелосипедистаЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.Составь уравнения и реши их, если:а) значения выражений (Зр -12) и ( р +1) равны;б) значения выражений (5а + 14) и (2а +7) являются противоположными числами;в) значение выражения (1 - к) на 1 больше значения выражения (3 - 5х);г) значение выражения (5 – у) в 3 раза больше значе­ния у.Жду ваших ответов.